追跡を滑らかにする問題

前書

問題設定だけします。頭をキレイにするためには問題を明らかにすることも大切でしょう。

動機

カメラで追跡するけど、カクカクしないようにしたい。 カクカクしないようにしたいけど、ちゃんと追跡したい。

問題

物体の動きはベクトルx(t)で与えられます。 カメラの動きをベクトルC(ｔ)とします。 x(t) (t<=T)の情報を使ってベクトルC(T)を決めます。

カクカク条件

C(t)の加速度の絶対値の積分が小さくなるようにしたい。 つまり、

∫_t |(d/dt)² C(t)| dt < K

追跡条件

C(t)がx(t)とずれないようにしたい。

どういうx(t)に対してずれないようにしたいかという設定が必要だと思うが、とりあえずx∈Xとする。

x∈Xにおいて任意のベクトル関数y(t)をとってきてyの絶対値の平均が1のときに∫_t (C(t)-x(t))y(t) dt=Ο(1) が成り立つ。

くらいが欲しい。